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公约数和公倍数的应用-2025国家公务员考试行测解题技巧

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 行测备考中,公约数和公倍数都是大家所熟知的考点,但很多考生在做题的时候,不知道怎么解决此类问题。所以,我们就一起学习一下。
  一、概念区分
  公约数:某个数是几个整数共同的约数。公约数中**的称为**公约数。
  公倍数:在两个或两个以上的自然数中,它们之间相同的倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中*小的称为这些整数的*小公倍数。
  二、根据题目特征判断所考查知识点
  公约数
  【例1】桌上放有三根绳子,长度分别是120厘米、160厘米、240厘米,现在要把它们截成长度相等的小段,每根都不能有剩余,那么*少可截成多少段?
  A.13
  B.12
  C.11
  D.10
  答案:A
  【解析】要保证截成相同长度的小段,每根都不剩余,则每小段的长度必须是120、160、240的约数,要保证截成的小段*少,则每小段的长度应是120、160、240的**公约数。120、160和240的**公约数为40,则有120÷40=3,160÷40=4,240÷40=6,所以*少截成3+4+6=13段。故选A。
  公倍数
  【例2】有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃。中午12点整,电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯的时刻是多少?
  A.下午1点
  B.下午2点
  C.下午3点
  D.下午4点
  答案:C
  【解析】每两次亮灯的时间间隔是9分钟的倍数;每两次响铃的时间间隔是60分钟的倍数。所以,下次既响铃又亮灯的时间间隔是9和60的*小公倍数,为180。则下次既响铃又亮灯是12点整过180分钟,即下午3点,故选C。
  三、巩固练习
  【例1】甲、乙、丙三人定期到某棋馆学围棋,甲每隔3天去一次,乙每隔4天去一次,丙每隔5天去一次。若2016年2月10日三人在棋馆相遇,则下次三人在棋馆相遇的日期是:
  A.4月8日
  B.4月11日
  C.4月9日
  D.4月10日
  答案:D
  【解析】“每隔3天”即“每4天”,“每隔4天”即“每5天”,“每隔5天”即“每6天”,下次三人在棋馆相遇经过的天数为4、5、6的*小公倍数60。2016年为闰年,2月有29天,从2月11日算起,2月还剩19天,3月有31天,19+31=50,则三人下次在棋馆相遇的日期是2016年4月10日,故选D。
  【例2】若A、B、C三种文具分别有38个、78个和128个,将每种文具都平均分给学生,分完后剩下2个A,6个B,20个C,则学生*多有多少人?
  A.9
  B.12
  C.18
  D.36
  答案:D
  【解析】每种文具都平均分给学生,分完后剩下2个A,6个B,20个C,则学生人数是38-2=36、78-6=72、128-20=108的公约数,这三个数的**公约数是36,因此学生*多有36人。


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